Теория бинарного принципа мироздания

Бинарная вселенная

Лежит ли в основе самого мироздания некий математический принцип или же теория чисел является всего лишь вспомогательным инструментом, позволяющим понять устройство окружающего нас мира? На мой взгляд, в основу всего сущего положен бинарный принцип - противопоставления и аналогии, в эпицентре которых лежит "дважды простое" число - двойка. Существует немало доказательств этого утверждения среди самых привычных и простых явлений. Обратимся, однако, к различным сферам науки и культуры - к химии, музыке, физике... Не без удовольствия и приятного удивления мы и там обнаружим двойку...

Шум, речь и музыка

Но для начала отвлечемся ещё ненадолго от точных наук и поговорим о звуках, которые нас окружают. Физика, конечно, занимается процессами передачи звука, но мы будем рассматривать звуки с несколько иной стороны, а к физике, безусловно, вернёмся позже.

Итак, все звуки, окружающие нас мы можем разбить на три группы: шум, речь и музыка. Чем же отличаются эти три вида звуков? Давайте теперь опять вернёмся к статье о мифах, а именно вспомним о противопоставлении упорядоченный – неупорядоченный. Никогда вы не задумывались над тем, почему мы шум воспринимаем именно как просто шум? Потому что для нас это неупорядоченные звуки, в отличие от нашей речи. Человек, создавая язык, придаёт определённым звукам своё значение, каждый звук несёт в себе часть информации. Но в то же время, он не может учесть в своём языке все звуки, существующие в природе, да и это вовсе не к чему. Поэтому те звуки, которых нет в языке, человек будет воспринимать как шум, ведь именно этот набор звуков не несёт в себе никакой информации для него. Для того чтобы самим убедиться в этом проделайте следующее. Посмотрите на выделенную строчку несколько секунд и попробуйте потом, не глядя в книгу воспроизвести её.

Юкд ъёздбосг юэ укяывщнуь ждычъыни.

Подсчитайте количество правильно воспроизведённых знаков. Очевидно их от 4 до 7. А теперь проделайте то же со следующей строчкой.

Мир построен по бинарному принципу.

Теперь вы, видимо всё написали правильно. Но почему же наблюдается такая резкая разница? Ведь в обоих случаях вы пытались запомнить одинаковое количество знаков – 30. Учёные выяснили, что человек запоминает всю информацию в виде так называемых чанков. Человек может за раз обработать около 4-7 таких чанков. Но в первом случае вы пытались запомнить 30 чанков, а во втором – 5. То есть во втором случае информация была упорядоченной. Именно поэтому специалисты, объединяя всю информацию в определённые чанки, то есть, устанавливая между ними связь, запоминают больше информации в конкретной области. Этим и объясняется то, что очень немногие люди являются специалистами в нескольких, неродственных областях.

Понятно теперь, почему для нас невозможно повторить шум, который мы только слышали на улице, даже его незначительную часть в несколько секунд, а песню длительностью около 4 минут мы легко можем воспроизвести после 2-3 прослушиваний. Ещё одна причина этого в том, что речь мы воспринимаем раздельно, а шум непрерывно. Но музыку мы тоже воспринимаем непрерывно, однако, как было сказано, это упорядоченная система звуков. Но и уже «внутри» самой музыкальной науки тоже существуют свои пары. Наверное, каждый, даже никогда не занимавшийся музыкой профессионально знает, что существуют минорные и мажорные аккорды. Если немного углубиться в подробности, то все эти аккорды можно объединить в тональности.

Причём тональности всегда существуют парами, которые составлены естественным образом – например, две параллельные тональности «ля-минор» и «до-мажор» не имеют в ключе знаков альтерации (то есть знаков понижения или повышения ноты на полутон). Тональности «ми-минор» и «соль-мажор» имеют в ключе один знак диез (повышение на полутон), а «ре-минор» и «фа-мажор» - один бемоль (понижение на полутон). И т.д. всего может быть семь диезов и семь бемолей. Для каждой из тональностей существуют основные аккорды (табл.). Для каждого музыкального произведения можно определить, в какой тональности оно написано, если знать аккорды, которые используются в этом произведении. Однако, часто в некоторых местах (тактах) произведение может отклоняться в параллельную тональность.

Давайте вернёмся к языку. Вспомним первый класс средней школы. Как мы учили алфавит? Располагали все буквы по парам. Помните «Г» - «К», «В» - «Ф» и т.д.? а теперь заметьте, что звуки, скажем «Г» и «К» это на самом деле один и тот же звук. Действительно, положение губ, языка у нас одинаковое при произношении этих звуков. Различие лишь в том, как мы произносим этот звук – «Г» резко обрывается, а «К» выдыхается. А вот, скажем, «Г» и «В» это разные звуки, мы тоже обрываем «В», но язык находится при этом в другом положении, а губы имеют другую форму. Получается, что «Г» отличается от «В» не так, как от «К». Это говорит о том, что звуки в языке естественным образом расположились по парам. И это является ещё одним доказательством того, что вся наша Вселенная построена по бинарному принципу. Ведь язык, хоть и создан человеком, но всё же процесс его создания шёл естественным путём, язык никто не придумывал специально. Все правила и слова родились исторически, они формировались в течение многих тысячелетий и продолжают формироваться сейчас. Поэтому во всех языках существует так много глубоко нелюбимых всеми исключений. Но язык – не исключение природы, в которой всё упорядоченно.

О больших и малых величинах

Возьмите теперь любой справочник по физике или по химии, в котором имеются таблицы различных величин, неважно каких: плотности, температур кипения, плавления, электропроводности и т.д. для того, чтобы проделать следующий эксперимент. Приведём несколько таких величин из различных разделов физики, причём из каждой таблицы выделим максимальную и минимальную величину.

1. Период обращения планет Солнечной системы вокруг Солнца: Меркурий 0,241 год; Плутон 247,7 лет.

2. Плотности веществ: Вольфрам 19,34 кг/м3; водяной пар 0,005 кг/м3.

3. Пределы прочности: сталь рельсовая 70-80 кг/мм2; пенопласт 0,06 кг/мм2.

4. Вязкость жидкостей: этиловый эфир 0,0238*10-2 кг/(м*с); глицерин 139,3*10-2 кг/(м*с)

5. Удельная теплоёмкость: золото 0,13*103дж/(кг*?С); литий 4,4дж/(кг*?С);

6. Температура перехода металлов и сплавов в сверхпроводящее состояние: Bi-Pt 0,16 K; Nb3Sn 18 K

7. Магнитная проницаемость парамагнетиков: Азот 0,013*10-6; Жидкий кислород 3400*10-6

8. Длины волн: инфранизкие частоты 1013; ?-излучение 10-11;

9. Освещённость: солнечными лучами в полдень на средних широтах 100000 лк; от ночного неба в безлунную ночь 0,0003 лк;

10. Основные линии рентгеновского характеристического спектра некоторых элементов (К-серия): алюминий 9,56 ?; Уран 0,111 ?.

Я привёл здесь лишь 10 различных величин из разных областей физики. Вы можете самостоятельно выбрать сколько угодно таких значений для любого явления, но обязательно выписывайте самое низкое и самое высокое значение из таблицы для каждой из величин. А следующим шагом в нашем опыте будет следующее: те характеристики, которые могут принимать значения меньше или больше 1, но не могут быть отрицательными, перемножим, а те, которые могут быть отрицательными, сложим:

1. 0,241 * 247,7 = 59,6957;

2. 19,34 * 0,005 = 0,0967;

3. 80 * 0,06 = 4,8;

4. 0,0238 * 139,3*10-4 = 3,31534*10-4;

5. 0,13 * 4,4*103 = 0,572*103;

6. 0,16 * 18 = 2,88;

7. 0,013 * 3400*10-12 = 44,2*10-12;

8. 1013 * 10-11 = 100;

9. 100000 * 0,0003 = 30;

10. 9,56 * 0,111 = 1,06116.

Мы получили различные значения, многие из которых далеки от 1 (при умножении) и от 0 (при сложении). Но учтём здесь то, что мы рассматривали далеко не все объекты мира, например, в пункте 2 значения плотности взяты из таблицы, в которой около 150 веществ. Но в настоящее время известно более 20 миллионов только органических соединений! К тому же все величины измерены в единицах, которые введены субъективно, то есть, например, длины волн приведены в метрах, но эталон метра был введён человеком. А теперь, самое интересное: для чего мы всё это проделывали? В книге Я.И.Перельмана «Знаете ли вы физику?» приведены задачи, в которых требуется определить «на глаз» значение неизвестной величины в следующих пропорциях:

В первом случае х=2,4 мм; во втором 100 г. В этой же главе приведённой выше книги приводятся некоторые любопытные последовательности объектов, каждый из которых в определённое количество раз отличается от предыдущего по каким-либо параметрам. Вот одна из таких последовательностей:

Электрон

Молекула несложного строения

Булавочная головка

Шар диаметром 1 км

Солнце.

Каждый элемент этой последовательности в миллион раз больше по своим линейным размерам, чем предшествующий ему. Существование таких пропорций и последовательностей позволяет предположить, что размеры объектов Вселенной ограничены, кстати, и не только размеры. Но рассмотрим эту версию на примере линейных размеров. Итак, мы предполагаем, что любому объекту соответствует другой объект Вселенной по следующему принципу: в некоторой системе величин произведение линейных размеров этих тел равно единице. То есть, скажем, если предположить, что кварк – самая маленькая фундаментальная частица на данный момент, её размеры порядка 10-20м, то должен существовать объект размеров порядка 1020м. Диаметр видимой части вселенной на данный момент составляет 1027м, это позволяет предположить, что существуют более мелкие частицы, чем кварки (о том, что неделимость – понятие условное мы скажем позже). Аналогично, для диаметра Солнца, скажем, (?109м) можно привести диаметр атома (?10-10м). То же можно предположить и для других величин – массы, времени протекания явлений и т.д. Для тех величин, которые могут принимать отрицательные значения, как было сказано выше, сумма максимального и минимального значений должна в идеале равняться 0. Причина трудности проверки выполнения этого закона заключается в том, что мы очень мало знаем о Вселенной: мы изучили её (и то далеко не в полной мере) в определённом диапазоне величин: в размерах от кварка до видимой пока нам части Вселенной, в температурах от космического пространства до ядерного взрыва, в массах от фундаментальных частиц до систем галактик. Но очень многое ещё не открыто, на это потребуются ещё очень многие тысячелетия, а может даже миллионы лет. И ещё: далеко не факт, что те единицы, в которых мы измеряем все наши величины, являются правильными, естественными и идеальными.

Давайте теперь попробуем хоть как-то доказать наше смелое предположение о существовании пары к любому объекту по любому параметру. Для этого ответим на такой вопрос: почему сумма этой пары должна равняться 0, а произведение 1? Почему, скажем не 2? Ведь работает бинарный принцип? Ответ, видимо в следующем: 0 и 1 являются так называемыми пассивными элементами для соответствующих действий (подробнее об этом в моей математике). То есть 0 и 1 при выполнении соответствующей операции над числом не меняют это число: а+0=а; а*1=а. Этот факт не зависит от нашего субъективного мнения – в любой системе отсчёта выполняются эти два соотношения, а для любой операции должен существовать пассивный элемент. Парой ему будет поглощающий элемент (подробнее в той же статье математики).

Однако, все мысли высказанные здесь являются лишь смелыми предположениями, но если они всё же работают, то, на мой взгляд, очень могут помочь науке для предсказания открытий в абсолютно разных сферах. Например, если, как было сказано выше, «радиус» мира на данный момент составляет 1027м, то можно предположить, что должны существовать частицы, с радиусом, как минимум 10-27м. Кстати, наиболее отвечают этому принципу на данный момент значения индукций магнитного поля: индукция межзвёздного пространства около 10-10Тл, а атомного ядра на поверхности 1012Тл. Но это почти соответствует крайним ступеням иерархии мира. Почти, потому что объекты астрофизики являются пока крайней, восьмой, ступенью, а ядра третьей (первая ступень – фундаментальные частицы, вторая – барионы). Но это, опять-таки позволяет предположить о существовании ещё нескольких ступеней, хотя восемь существующих удовлетворяют нашему принципу.

Все эти предположения сейчас весьма неточны, поскольку мы ещё очень мало знаем об окружающем нас Мире.

Об абсолютных и относительных понятиях

Люди, знакомые с точными науками на уровне школьной программы, да ещё половину забывшие, в некоторых ситуациях применяют свои знания совершенно неверно. Дело в том, что когда требуется ответить на вопрос, касающийся когда-то пройденного в школе, они начинают вспоминать всё, что помнят об этом, не понимая смысла вопроса. Эти отрывочные знания приводят к неверному применению. Так, если спросить такого человека, относителен ли показатель кислотности, он, немного подумав, ответит, что, да относителен. Вспоминая, что такое относительность, а не что такое рН, он приходит к ошибке, сначала, правда, незаметной. Рассуждения его, вероятно, приблизительно таковы. За нейтральную среду принята среда с рН=7. Относительно этой точки, в зависимости от того, больше или меньше рН, среду считают кислой или щелочной. Если же за точку отсчёта принять не 7, а, скажем 5, то все вещества с рН больше 5 – щелочная среда, меньше – кислая. Рассуждения эти неверны. Не будем углубляться в понятие рН для доказательства несостоятельности этого рассуждения. Ведь кислая среда означает то, что вещество проявляет кислотные свойства при взаимодействии с другими веществами, то есть реагирует, например, с основаниями, металлами и так далее. А если за точку отсчёта принять рН=0? Тогда все вещества будут иметь щелочную среду, а значит должны реагировать с кислотами. Означает ли это, что, скажем, серная кислота будет реагировать с азотной? Конечно, нет. Свойства веществ не зависят от нашей воли, и две кислоты никогда не будут реагировать между собой. (Некоторые органические кислоты имеют две функциональные группы и обладают и кислотными и основными свойствами, их рН близок к 7. Поэтому причисление их к кислотам довольно условно. Также идёт реакция в «царской» и «сверхцарской» водке. Подробнее – в моей химии). Необходимо помнить и, главное, понимать, что относительность применима лишь к механическим явлениям, да и то не ко всем. Поэтому, не в совершенстве зная то, о чём идёт речь, мы имеем все шансы допустить ошибку, которая будет тем серьёзнее, чем меньше мы знаем. И это применимо не только к химии или к физике, но к любой стороне нашей повседневной жизни.

Итак, все вещества проявляют в большей или меньшей степени окислительные или восстановительные свойства. За характеристику реакции среды принят показатель кислотности или щёлочности (рН или рОН). Значение их для нейтральной среды равно 7.

Единственным числом, которым мы можем условно заменить семёрку, может быть 0. Тогда кислые растворы будут иметь отрицательный показатель, а щелочные – положительный. Это может быть удобным в некоторых случаях, например, при определении возможности протекания реакции. Однако, есть здесь, безусловно, и свои минусы. Во-первых, этот показатель будет относительным, в отличие от рН, который показывает концентрацию ионов Н+ в растворе (точнее – это десятичный логарифм концентрации). Во-вторых, немало реакций проходит не по окислительно-восстановительному и не по кислотно-щелочному механизму, поэтому данные показатели не годятся для определения возможности реакции. Тем не менее, и здесь работает бинарный принцип – в природе существуют окислители и восстановители, а нейтральные среды следует рассматривать как результат объединения, взаимодействия этих сред. Наилучшим образом это доказывает пример воды – вещества, которое является истинно нейтральным. Молекула воды состоит из одного иона Н+ и одного иона ОН -. Не случайно, вода – самый универсальный растворитель, обладающий очень своеобразными и необычными свойствами, как физическими, так и химическими. Концентрация обоих ионов в дистиллированной воде точно одинакова, они полностью компенсируют друг друга.

Следует упомянуть здесь и об амфотерных элементах и соединениях. Это, как известно из школьного курса химии, вещества, проявляющие двойственную природу. Они находятся в середине Периодической таблицы, а потому могут проявлять как кислотные, так и основные свойства. Типичным примером могут служить две реакции с участием гидроксида алюминия: Al(OH)3+3HNO3=Al(NO3)3+3H2O; Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O. Во втором уравнении формулу гидроксида алюминия можно записать как трёхосновную кислоту: H3AlO3. почему в этой реакции образуется метаалюминат, а не ортоалюминат станет ясно, если переписать ту же формулу по-другому: HAlO2*H2O. То есть по сути, Al(OH)3 является гидратом алюминиевой кислоты, именно она вступает во вторую реакцию, а в первой реагирует гидроксид. Ещё одним примером амфотерного элемента может служить бериллий, который проявляет диагональное сходство с алюминием, большинство d-элементов также могут проявлять двойственность. И эти элементы и вещества, состоящие из них, окружают нас повсюду, а в основу их свойств положено противопоставление кислотных и основных свойств.

Периодический закон Д.И.Менделеева

Химию не любят многие. Даже физики не очень любят обращаться к химии, когда это оказывается необходимым. Но в нашей жизни она окружает нас повсюду, поэтому не стоит обделять её вниманием. Но, учитывая нелюбовь многих к ней, приведём сразу ещё одну статью, связанную с химией, и последнюю химическую в этой работе.

Физикам всё-таки иногда приходится пользоваться одним из самых гениальных законов не только химии, но и вообще всех наук – периодическим законом Менделеева. Однако не все понимают, по какому принципу элементы таблицы распределены по периодам и группам. Для того чтобы понять это, необходимо рассмотреть строение атомов. Не будем сейчас углубляться в теорию Бора, а будем использовать некоторые выводы из неё. Вы знаете, что электроны в атоме распределяются по энергетическим уровням, по принципу наименьшей энергии, то есть, если в атоме водорода находится один электрон, то он будет располагаться близко к ядру, поскольку такое положение соответствует наименьшей энергии электрона. У атома гелия уже два электрона, но они могут располагаться вместе на одном уровне, и этим уровнем будет всё тот же первый. А вот в атоме лития уже три электрона, которые не могут находиться вместе на первом уровне, и третьему ничего не остаётся делать, как занять второй уровень и т.д. (рис., пропорции не соблюдены)

Максимально возможное число электронов на данном уровне находится по формуле (обратите внимание): М=2n2, где М-число электронов, а n-номер уровня. Итак, на первом уровне может находиться 2 электрона, на 2-ом 8, на 3-ем 18. этими числами можно объяснить появление побочных подгрупп (в основном периоде 8 элементов и десять в побочном – всего 18), появление подгрупп лантаноидов и актиноидов. Химические свойства любого простого вещества объясняются внешним электронным слоем атома. Но на внешнем слое не может находиться 18, 32 или 50 электронов. Причина в том, что электроны распределены ещё и по подуровням (по принципу Паули). Эти подуровни так распределены энергетически, что на внешнем подуровне может находиться не более 8 электронов (14 для f-элементов). В зависимости от количества элементов на внешнем слое и наличия или отсутствия свободного энергетического слоя, атомы проявляют кислотные, амфотерные или восстановительные свойства. Но нам сейчас важно запомнить это число – 8. именно строением внешнего подуровня и объясняется наличие восьми групп в таблице. Для нас во всей этой теории важно получить такие числа как 2, 4, 8, 16 и т.д. что мы и делаем вполне успешно. В химии существует так называемое Октетное правило, предложенное Льюисом в начале ХХ века. Оно звучит так: «Наиболее прочные связи будут образовываться в случае, если на внешних орбиталях каждого из связанных атомов будет по 8 электронов (4 пары), считая валентные электроны, образующие ковалентную связь.» исключением является атом водорода, который содержит 2 валентных электрона. То есть смыл этого правила в том, что при образовании ковалентных связей, у каждого атома есть 8 электронов. (Рис. ) Теперь известно, что это правило лишь некоторая модель, что в реальности такого нет. Но тем не менее, это правило может довольно успешно объяснить устойчивость тех или иных соединений – если у каждого атома есть 8 электронов, соединение будет устойчивым; в противном случае – нет.

Это проявление восьмёрки в природе. А теперь вспомним, что все органические вещества, которых примерно в десять раз больше, чем неорганических; которые синтезируются сейчас очень активно, содержат атом углерода. Углерод же, являющийся самым важным элементом на Земле, может быть только двухвалентным или четырёхвалентным. Во всех органических соединениях углерод четырёхвалентен! Соединения с двухвалентным углеродом можно пересчитать по пальцам. Самое известное из них – двуокись углерода (угарный газ) СО. Кстати, астрономы предполагают, что если существует какая-то другая форма жизни во Вселенной, то наиболее вероятно, что она будет силикатной. То есть, если у нас в основе всех жизненно важных соединений лежит углерод, то в другой форме жизни его заменяет кремний. Кремний – аналог углерода (посмотрите на его положение в таблице Менделеева). В соединениях кремний также чаще всего четырёхвалентен. Так что, это ещё один аргумент за возможность существования именно силикатной формы жизни во Вселенной.

Давайте теперь «пройдёмся» по второму, например, периоду таблицы, а точнее пронаблюдаем периодичность свойств гидридов неметаллов этого периода. Итак, гидрид бора – ВН3 имеет три занятых валентности и, в силу октетного правила, одну неподелённую электронную пару на атоме бора, таким образом является так называемой «кислотой Льюиса», то есть в реакциях является донором электронных пар. Это свойство действительно и для галогенидов элементов третьей группы, что активно используется в органическом синтезе. Далее – метан. Все четыре электронные пары углерода заняты, связи насыщены. И, как известно, метан малоактивен в химических реакциях, то есть является устойчивой структурой. Следующее соединение – аммиак. Ещё из школьного курса химии известно, что аммиак является основанием по той же причине, что и гидрид бора – на атоме азота есть неподелённая электронная пара. Вода. Мы уже говорили выше о том, что воду можно назвать абсолютно нейтральным веществом. А на атоме кислорода есть две свободные пары электронов и две валентности заняты. Фтороводород – плавиковая кислота, как известно, очень реакционноспособное соединение, которое и получило своё название за счёт способности реагировать даже со стеклом. И, наконец, неон. Ни одного соединения с неоном ещё не удалось получить, то есть это снова очень устойчивая структура – восемь электронов на внешнем электронном слое. Таким образом, нетрудно заметить, что устойчивыми и в большой степени нейтральными являются соединения, у которых заполнено чётное число валентностей, или, другими словами, есть на центральном атоме чётное число свободных электронных пар. Вернёмся к молекуле воды. У атома кислорода заняты две валентности и есть две свободные электронные пары. То есть как бы две двойки в чистом виде. Может именно поэтому вода и является абсолютно нейтральным веществом?

И ещё одно замечание. Если вы хоть немного помните школьную химию, вы без труда назовёте самые распространённые элементы на Земле. Это кислород (самый распространённый в земной коре-47%), азот (в атмосфере 78%), водород (это уже не только на Земле, но и во Вселенной его-90%). Углерод можно назвать самым распространённым в биосфере, поскольку любое органическое вещество содержит атомы углерода. А теперь назовите формулы простых веществ, образуемых этими элементами. O2, N2, H2. Не будем, правда, здесь затрагивать углерод – он образует несколько простых соединений, в зависимости от количества атомов и способа их соединения. Мы видим, что самые распространённые элементы образуют простые соединения типа Э2. Но это относится не только к самым распространённым элементам, подавляющее большинство неметаллов имеют именно такую формулу. Те неметаллы, которые обладают аллотропией, в своём составе имеют количество атомов, кратное 2. Так, например, соединения серы с нечётным числом атомов неустойчивы, но хорошо известны соединения S2, S4, S8. Заметьте: даже соединение S6 встречается намного реже (2, 4, 8 не только кратны 2, но являются степенью двойки, в отличие от 6). Для фосфора также наиболее устойчиво соединение Р4. Это правило не распространяется только на металлы, благородные газы и, что очень редко, на неметаллы. Хотя искусственным путём уже получено неустойчивое соединение Не2 и др. Но тогда получается, что правило распространяется лишь на очень ограниченную группу соединений? Пока, да. Но только пока. Ведь, во-первых, эта «небольшая группа» составляет, как мы сказали, большую часть Земли или даже Вселенной. А во-вторых, металлическая связь изучена менее всего, пока это условно образующаяся связь. В настоящее время до конца не понятно, как именно образуется связь между атомами металлов, но, скорее всего, в недалёком будущем формулы большинства металлов можно будет записывать также в виде Э2. Сейчас существующая теория (а точнее условности) металлической связи не отвечает на некоторые важные вопросы. А это значит, что скоро должна появиться новая, более совершенная теория.

Россия

Кажется, о нашей стране говорить сейчас уж совсем неуместно – ну при чём тут двойка? Но наш курс всё же нестандартный, поэтому здесь найдётся место и этой теме. Уйдём ненадолго в историю, а именно в историю Древней Греции. А лучше – ещё немного ранее, во 2-1 тысячелетия до нашей эры. В это время на территории Эллады существовала крито-микенская культура («культура дворцов»). И, как это ни покажется странным, крито-микенская культура биполярна! Она строилась по принципу «власть в центре, жизнь в городах». Позже, в 8 веке до нашей эры на этой же территории рождается греческая культура. Для неё тоже очень характерны противопоставления (если выражаться языком гуманитариев – культура агональна). Давайте заметим некоторые из них и покажем, что и наш современный мир в смысле географии тоже является полярным. Почему Олимпийские игры зародились именно в Греции и стали такими популярными? Дело в том, что принцип состязания пронизывает всю культуру древних греков, они постоянно жили в соревновании. Вспомните греческий театр: там присутствуют только два героя, между которыми происходит спор, а хор является судьёй в этом споре. То же самое и в спорте: атлеты состязаются, а судит публика или Боги, поскольку для греков удача – это выбор Богов, который может поменяться в любую минуту. То же происходит и в философии: знаменитые диалоги Платона и Сократа – это тоже состязание, состязание мудрецов, и снова в присутствии публики. Наконец, противопоставление самих себя чужакам, варварам. Ведь варвар – это любой иностранец, не говорящий на эллинском языке (аналог в России – «немец»). Это одновременно и противопоставление культуры и бескультурья, свободы и рабства.

А теперь плавно подойдём к нашей стране. Но сначала выясним, почему же греки считали рабами всех «варваров»? Дело в том, что северные варвары для греков несвободны относительно себя, они уже рабы, невольники своих желаний. Северные варвары грабят эллинские города не по своей воле, они находятся в плену своих желаний. Восточные же варвары несвободны относительно своего царя. Давайте теперь сравним обряды молитвы двух этих сторон, чтобы разъяснить ситуацию. Христиане молятся стоя, вслух – они равны со своим правителем, также как и с Богами, они говорят с ними как с обычными людьми. Восточные же люди молятся на коленях и про себя – они чувствуют превосходство над ними своих Богов. Но причём тут Россия? Дело в том, что наша страна изначально находится между двумя большими полюсами культуры – востоком и западом. Благодаря своему положению, наша страна с начала своего существования объединила в своей культуре элементы западных и восточных традиций. И в этом смысле наша страна аналогична тем самым амфотерным элементам, о которых говорилось ранее. Сейчас, когда осуществляется коммуникация между всеми государствами мира, когда предпринимаются попытки всемирного объединения, всё же остаются различия между западом и востоком. А среди двух этих противоположностей наша страна, впитавшая в себя свойства обеих культур.

Формула Эйлера

Эта несложная формула должна быть известна вам ещё из школьного курса геометрии. Она описывает связь между количеством рёбер, граней и вершин в выпуклом многограннике. Напомним, что выпуклым называется такой многогранник, что если через любую из его граней провести плоскость, то все другие его грани будут находиться по одну сторону от этой плоскости. Поясним на примере. Для начала рассмотрим понятие выпуклого многоугольника, определение которому можно дать аналогично трёхмерному случаю. На рисунке приведены выпуклые многоугольники – прямоугольник и восьмиугольник и два вогнутых многоугольника.

Чем отличаются эти фигуры заметно сразу, они соответствуют определению. Теперь несложно понять, что такое выпуклый и вогнутый многогранник. Взгляните на рисунок:

Вы видите, что зелёная плоскость, в которой лежит грань параллелепипеда, оставляет всё тело по одну сторону от себя, а серую фигуру можно таким образом разделить на две части. Итак, формула Эйлера справедлива лишь для выпуклых многогранников. Вот как она выглядит:

где N – количество вершин, L - количество рёбер, F - количество граней. Однако нетрудно убедиться, что и для вогнутых многогранников можно найти такое соотношение. Наблюдается замечательная закономерность: если среди количества числа граней, рёбер или вершин встречается хотя бы одно число, кратное 4, то соотношение тоже равно 4, в противном случае оно равно 2. Доказательство формулы Эйлера можно найти во многих трудах по геометрии, к тому же оно довольно несложное, поэтому не будем его здесь приводить. Доказательство же для общего случая, то есть для вогнутых многогранников, можно провести аналогично. Попробуйте сами убедиться в справедливости данного выражения, изобразив несколько несложных вогнутых фигур и просто пересчитав грани вершины и рёбра. Однако следует быть очень внимательным и не посчитать одну грань или одно ребро дважды, поскольку ошибиться довольно легко. Итак, как известно, нас окружают далеко не всегда правильной формы предметы, не только выпуклые многогранники. Однако встречаются и такие вещи, форму которых нельзя описать с помощью понятия многогранника. Самые простые примеры – тела вращения. Однако, как мы сейчас покажем, их всё-таки тоже можно считать многогранниками, которые, естественно, удовлетворяют формуле Эйлера. Рассмотрим конус. Для того чтобы проверить, верна ли в этом случае формула, нам необходимо пересчитать вершины, грани и рёбра. Но нам привычно думать, что конус имеет лишь одну вершину, а рёбер и граней не имеет вообще. Но взгляните на рис. Здесь изображены несколько пирамид и конус.

Но от первой пирамиды к конусу количество сторон многоугольника в основании увеличивается, соответственно увеличивается и число боковых рёбер пирамиды, а также число граней и вершин. Но что будет, если мы будем увеличивать число граней до бесконечности? Конечно, в основании получится окружность, а пирамида превратится в конус. Значит, конус можно считать пирамидой в предельном случае. Теперь можно считать рёбра, грани и вершины. В основании конуса бесконечно много вершин и ещё одна вершина, где сходятся образующие, то есть вершина. Боковых рёбер также бесконечность и столько же в основании, то есть рёбер. Граней же – бесконечно много боковых и основание, то есть грань. А теперь подставим эти значения в формулу: . Формула работает даже при неопределённости. Аналогично можно рассмотреть цилиндр как предельный случай призмы. Тогда у него вершин, рёбер и грани. Итого . Таким же образом шар – это предел правильного многогранника и т.д. То есть практически для любого окружающего нас предмета можно использовать формулу Эйлера, другой вопрос – выгодно ли это делать в данном случае, удобно ли ей пользоваться. Но справедлива она всегда и непрерывно связана с числом 2.

Инвариантность физических законов

Фундаментальными законами физики являются законы сохранения. Всего существует 20 таких законов: законы сохранения 10 зарядов и 10 динамических величин (энергии и по три закона для проекций импульса, орбитального механического момента и полного момента). И все эти физические величины являются инвариантными, то есть они не меняются. Так, при движении тела может меняться его кинетическая и потенциальная энергия, но полная механическая энергия всегда останется неизменной. Понятие инвариантности можно применить не только к физическим величинам. Например, инвариантностью относительно осей обладают снежинки при повороте на угол, кратный 60°, непрерывной вращательной симметрией обладают тела вращения при их вращении вокруг своей оси. Если мы можем сказать об инвариантности какой-либо величины, характеризующей систему, то можно сказать, что эта система симметрична. А поскольку, как мы показали выше, законы сохранения удовлетворяют этому условию, то смело можно утверждать о симметрии нашего пространства (подробнее об этом в статье «Симметрия Вселенной»). Существуют три основные симметрии, характеризующие окружающий нас мир. Однородность пространства, то есть все точки пространства равнозначны (об этом в той же статье).

Неважно, в какой из двух точек произошло событие, если все характеристики, которые нам необходимо учитывать, совпадают во всех точках пространства. Изотропность пространства показывает независимость направлений, в котором произошло событие. То есть, первая симметрия, как бы соответствует поступательному движению, а вторая – вращательному (см. главу «Два движения»). Третий вид симметрии – однородность времени. Она говорит о том, что неважно, в какой момент времени произошло событие, но если все условия были одинаковыми, то два таких события полностью равнозначны. Но почему же не существует изотропности времени? Я считаю, что такой тип симметрии ещё не открыт – мы не можем найти несколько направлений времени. Но если будут найдены оси времени, не совпадающие с нашей, то картина будет полной, и опять сработает бинарный принцип: четыре типа симметрии, две аналогии: «пространство-время» и «однородность-изотропность». Также каждому типу непрерывной симметрии соответствует закон сохранения физической величины, и наоборот. Покажем теперь, что законы симметрии выполняются не только в физике, но и в других явлениях.

Приведём несколько примеров из химии. Итак, углеводород RCH3 можно получить самыми разными способами: выделением из природного сырья, при добыче нефти; изомеризацией; гидрированием алкенов; декарбоксилированием солей щелочных металлов и карбоновых кислот; синтезом Вюрца; гидролизом карбидов и т.д. Но неважно, в какой точке планеты и каким способом получен данный углеводород, он всё равно будет иметь один и тот же состав и строение, а значит и свойства. Это однородность пространства. Если рассмотреть простейшую реакцию нейтрализации кислоты щёлочью, то неважно, добавили мы щёлочь к кислоте или наоборот, результат будет один – соль и вода. Это изотропность пространства. Ещё в древние времена алхимики проводили множество опытов, они получили много различных веществ и описали их свойства. Но эти свойства остаются неизменными и в наше время, потому что неважно – получена ли серная кислота 2000 лет назад, или же только что в лаборатории. Два этих вещества абсолютно эквивалентны. Это однородность времени. (Во всех этих примерах мы считали, что концентрации, массы и другие важные характеристики одинаковы). Как было сказано выше, изотропность времени почти не изучена, или даже не открыта. Но она должна существовать. Можно привести ещё бесконечно много примеров из самых разных сфер окружающей нас жизни, где выполняются четыре фундаментальных симметрии.

Видео по теме